Cho \(y = \dfrac{x^2 + (m + 2)x + 3m + 2}{x + 1}\). Tìm \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và \(y_{CĐ}^2 + y_{CT}^2 > \dfrac{1}{2}\).
Cho \(y = \dfrac{x^2 + (m + 2)x + 3m + 2}{x + 1}\). Tìm \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và \(y_{CĐ}^2 + y_{CT}^2 > \dfrac{1}{2}\).
\(y=\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x+3m+2}{x+1}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{x^2+2x-2m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-2m=0\text{ có 2 nghiệm phân biệt}\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+8m>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có:
\(y^2_{CĐ}+y^2_{CT}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(y_{CĐ}+y_{CT}\right)^2-2.y_{CĐ}.y_{CT}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-2.\left(-2m\right)>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4+4m>\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{8}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=x^3-\frac{3}{2}\left(m-2\right)x^2-3\left(m-1\right)x+1\left(1\right)\), m là tham số. Tìm m dương để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_{CD},y_{CT}\) thỏa mãn \(2y_{CD}+y_{CT}=4\)
Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)
Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :
\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)
Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ (I) với m = - 2 2x + y = m + 1; x - 2y = 2 (1) 2) Tìm m để nghiệm (x_{0}; y_{0}) của hệ phương trình (1) thỏa mãn: x_{0} + y_{0} = 2
1: 2x+y=m+1 và x-2y=2
Khi m=-2 thì (1) sẽ là 2x+y=-1 và x-2y=2
=>x=0 và y=-1
2: 2x+y=m+1 và x-2y=2
=>2x+y=m+1 và 2x-4y=4
=>5y=m-3 và x-2y=2
=>y=(m-3)/5 và x=2+2y=2+2/5(m-3)=2+2/5m-6/5=2/5m+4/5
x+y=2
=>2/5m+4/5+1/5m-3/5=2
=>3/5m=2-1/5=9/5
=>m=3
Tìm các giá trị của tham số m để các hàm số co CĐ,CT
1. y=x^3-6x^2+3mx-2
2. y=mx^3-2mx^2+3x-1
Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = -(m+2)x-m-1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung có tung độ \(y_{1},y_{2}\) thỏa mãn \(\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}}=2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:
\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).
Vậy \(m=-2\).
Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức \(\left(xy-1\right)\cdot2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)\cdot2^{x^2+y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(y_{min}\) của \(y\).
A. \(y_{min}=3\)
B. \(y_{min}=2\)
C. \(y_{min}=1\)
D. \(y_{min}=\sqrt{3}\)
\(\left(xy-1\right)2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)+1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
Do vế phải luôn dương \(\Rightarrow VT>0\Rightarrow xy-1>0\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t.2^t\) với \(t>0\Rightarrow f'\left(t\right)=2^t+t.2^t.ln2>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow2\left(xy-1\right)=x^2+y\Rightarrow2xy-y=x^2+2\) (thay \(x=\dfrac{1}{2}\) thấy ko phải nghiệm)
\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}\) (2)
Thay (2) vào (1): \(xy-1>0\Rightarrow x.\left(\dfrac{x^2+2}{2x-1}\right)-1>0\Rightarrow\dfrac{x^3+2x}{2x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3+1}{2x-1}>0\Rightarrow2x-1>0\) (do \(x>0\Rightarrow x^3+1>0\))
Vậy \(y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2x-1\right)}{4}.\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=2\) khi \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}\Rightarrow x=2\)
Đáp án B
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1\). Tìm m để hàm số có CĐ, CT sao cho khoảng cách giữa hai điểm CĐ, CT nhỏ nhất
1.cho h/s y=1/4x^4-ax^2+b.a,b là tham số.tìm a,b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1
2.tìm m để h/s có CĐ VÀ CT y=x^{4}-4x^{3}+x^{2}+mx-1
mọi ng giup mk với
Cho hàm số y=-x3+3m2x2+1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số có CĐ, CT sao cho:
a) đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d: 2x+y+1=0
b) AB=\(2\sqrt{5}\) với A, B là tọa độ các điểm cực trị
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
a/ Biết \(x_1.x_2=-45\) và \(x_2=9\)Tính \(y_2\)
b/ \(x_{1=2}\), \(x_{2=4}\)và \(y_{1+y_{ }2=-12}\).Tính \(y_{1,}y_2\)
c/ \(x_{2=3;}_{_{ }}\)\(x_{1+2_{ }y=18}\)Tính x\(x_{1,}y_2\)